Question

如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器中灌進一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：
①水的形狀成棱柱形；        
②水面EFGH的面積不變；
③水面EFGH始終為矩形；   
④A₁D₁∥水面EFGH；
⑤在如圖③的傾斜情況下，BE+BF為定值． 
其中正確的命題序號是

①③④⑤

．

Answer 1

分析：①BC是側(cè)棱長方體的對面始終是棱柱的上下底面；
②水面四邊形EFGH的面積不改變，這是顯然不正確的；參考解答即可．
③因為EH恒和EF垂直．
④利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論．
⑤側(cè)棱不變，體積不變，那么底面面積不變，顯然結(jié)論正確．

解答：解：對于命題①，由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始終呈棱柱狀（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC為棱柱的一條側(cè)棱，命題①正確．
對于命題②，當(dāng)水是四棱柱或五棱柱時，水面面積與上下底面面積相等；當(dāng)水是三棱柱時，則水面面積可能變大，也可能變小，所以②錯誤．
③因為EH恒和EF垂直，所以水面EFGH始終為矩形，所以③正確．
④因為A₁D₁∥AD∥CB，所以A₁D₁∥水面EFGH正確，所以④正確．
⑤因為BC不變，梯形的高AB，不變所以梯形ABFE的面積不變，所以BE+EF不變，所以⑤正確．
故答案為：①③④⑤．

點評：點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力．