Question

（08年青島市質檢二理）  (12分) 一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1，2，3，4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為，記．

（Ⅰ）分別求出取得最大值和最小值時的概率；

（Ⅱ）求的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

解析：（Ⅰ）擲出點數(shù)可能是：

則分別得：于是的所有取值分別為：

因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．           

當且時，可取得最大值，

此時，;                          

當且時，可取得最小值．

此時，．                          

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

   ；

當=1時，的所有取值為（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；

當=2時，的所有取值為（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．

即；

當=4時，的所有取值為（1，３）、（３，１）．即；

當=5時，的所有取值為（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．

所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4	5	8
P

即ξ的期望