Question

如圖2-2-6所示，在△ABC中，AB=AC，延長CA到P，再延長AB到Q，使得AP=BQ.

圖2-2-6

求證：△ABC的外心O與A、P、Q四點(diǎn)共圓.

Answer 1

思路分析：要證O、A、P、Q四點(diǎn)共圓，只需證∠CPO=∠AQO即可.為此，只要證△CPO≌△AQO即可.

證明：連結(jié)OA、OC、OP、OQ.

在△OCP和△OAQ中，OC=OA，

由已知,CA=AB，AP=BQ，

∴CP=AQ.

又O是△ABC的外心，

∴∠OCP=∠OAC.

由于等腰三角形的外心在頂角的平分線上，

∴∠OAC=∠OAQ，從而∠OCP=∠OAQ.

∴△OCP≌△OAQ.

∴∠CPO=∠AQO.

∴O、A、P、Q四點(diǎn)共圓.

    深化升華 本題也可證△OAP≌△OBQ,得到角相等，進(jìn)而說明四點(diǎn)共圓.你可以試著寫出另一種證明.