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        1. 已知拋物線y2=8x,過點A(2,0)作傾斜角為
          π
          3
          的直線l,若l與拋物線交于B、C兩點,弦BC的中點P到y(tǒng)軸的距離為
          ( 。
          分析:先表示出直線方程,代入拋物線方程可得方程3x2-20x+12=0,利用韋達定理,可求弦BC的中點P到y(tǒng)軸的距離.
          解答:解:由題意,直線l方程為:y=
          3
          (x-2)
          代入拋物線y2=8x整理得:3x2-12x+12=8x
          ∴3x2-20x+12=0
          設B(x1,y1)、C(x2,y2
          ∴x1+x2=
          20
          3

          ∴弦BC的中點P到y(tǒng)軸的距離
          x1+x2
          =
          10
          3

          故選A.
          點評:本題以拋物線為載體,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達定理的運用,解題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程,利用韋達定理.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          相交于A,B兩點,雙曲線的一條漸近線方程是y=2
          2
          x
          ,點F是拋物線的焦點,且△FAB是直角三角形,則雙曲線的標準方程是( 。
          A、
          x2
          16
          -
          y2
          2
          =1
          B、x2-
          y2
          8
          =1
          C、
          x2
          2
          -
          y2
          16
          =1
          D、
          x2
          8
          -y2=1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知拋物線y2=8x與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1有公共焦點F,且橢圓過點D(-
          2
          ,
          3
          ).
          (1)求橢圓方程;
          (2)點A、B是橢圓的上下頂點,點C為右頂點,記過點A、B、C的圓為⊙M,過點D作⊙M的切線l,求直線l的方程;
          (3)過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q,則直線PQ是否經(jīng)過定點,若是,求出該點坐標,若不經(jīng)過,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•豐臺區(qū)一模)已知拋物線y2=8x上一點P到焦點的距離是6,則點P的坐標是
          (4,±4
          2
          )
          (4,±4
          2
          )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•深圳一模)已知拋物線y2=8x的準線l與雙曲線C:
          x2
          a2
          -y2=1
          相切,則雙曲線C的離心率e=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知拋物線y2=8x的焦點是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          3
           
          =1(a>0)
          的右焦點,則雙曲線的漸近線方程為
           

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          同步練習冊答案