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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				

          (2004上海，20)，如下圖，直線與拋物線交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線交于點Q．
          

          (1)求點Q的坐標(　　 
, 　　 )；
          

          (2)當P為拋物線上位于線段AB下方(含點A、B)的動點時，求△OPQ面積的最大值．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：5,-5;30
          解析：
          		



          解析：(1)解方程組
          

          得，
          

          即A(－4，－2)，B(8，4)，從而AB的中點為M(2，1)．
          

          由，得線段AB的垂直平分線方程y=－2x＋5，，得x=5，
          

          ．
          

          (2)直線OQ的方程為x＋y=0．
          

          設(shè)．
          

          ∵點P到直線OQ的距離
          

          ，．
          

          ．
          

          ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點，且P不在直線OQ上，
          

          或．
          

          ∵函數(shù)在區(qū)間[－4，8]上單調(diào)遞增，
          

          且當x=－4時，；且當x=8時，，
          


          ∴當x=8時，△OPQ的面積取得最大值．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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