Question

在空間四邊形各邊AD、AB、BC、CD上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH交于一點(diǎn)P，則點(diǎn)P

1. A.
   一定在直線BD上
2. B.
   一定在直線AC上
3. C.
   在直線BD或AC上
4. D.
   不在直線AC上也不在直線BD上

Answer 1

A
分析：由已知中我們易得到EF在平面ABD內(nèi)，GH在平面CBD內(nèi)，平面ABD與平面CBD的交線為BD，若EF、GH交于一點(diǎn)P，則P點(diǎn)即在平面ABD內(nèi)，又在平面CBD內(nèi)，由公理3可得，P點(diǎn)一定在平面ABD和平面BCD的交線BD上，進(jìn)而得到答案．
解答：若EF、GH交于一點(diǎn)P，
則E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面
又∵EF?平面ABD，GH?平面CBD，平面ABD∩平面CBD=BD，
∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD，
由公理3可得
P∈BD
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，其中熟練掌握平面的性質(zhì)的幾個(gè)公理及其適用范圍，是解答本題的關(guān)鍵．