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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          某同學在一次研究性學習中發(fā)現,以下五個式子的值都等于同一個常數.
              
          (1) 
              
          (2) 
              
          (3) 
              
          (4) 
              
          (5) 
              
          (Ⅰ) 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數； 
              
          (Ⅱ) 根據(Ⅰ)的計算結果,寫出由該同學的發(fā)現所推廣的三角恒等式,并證明你的結論.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解: （Ⅰ）選擇(2)式計算如下
              
           
              
          （Ⅱ） 
              
          證明:   
              
           
              
           
              
                   
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福建）某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數．
          （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
          （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
          （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
          （4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
          （5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
          （Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數
          （Ⅱ）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下三個式子的值都等于同一個常數．
          （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
          （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
          （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
          請將該同學的發(fā)現推廣為一般規(guī)律的等式
          sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
          3
          4
          ．
          sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
          3
          4
          ．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下四個不等式都是正確的：
          ①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
          ②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
          ③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
          ④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
          請你觀察這四個不等式：
          （Ⅰ）猜想出一個一般性的結論（用字母表示）；
          （Ⅱ）證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數．
          （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
          （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
          （3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
          （I）試從上述三個式子中選擇一個，求出這個常數；
          （Ⅱ）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為一個三角恒等式，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2014屆安徽省高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某同學在一次研究性學習中發(fā)現,以下五個式子的值都等于同一個常數.
          


          ①；
          


          ②；
          


          ③；
          


          ④；
          


          ⑤.
          


          (1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數；
          


          (2)根據(1)的計算結果,將該同學的發(fā)現推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.
          


           
          

			
          

			
          
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