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          對于n∈N*，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點，以|AnBn|表示該兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2012B2012|的值是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，解得x=
          1
          n
          或
          1
          n+1
          ．令A(yù)n（
          1
          n
          ，0），Bn(
          1
          n+1
          ，0)          ．可得|AnBn|=
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ，利用“裂項求和”即可得出．
          解答：解：由（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，解得x=
          1
          n
          或
          1
          n+1
          ．令A(yù)n（
          1
          n
          ，0），Bn(
          1
          n+1
          ，0)          ．
          則|AnBn|=
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ，
          ∴|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2012B2012|=(1-
          1
          2
          )+(
          1
          2
          -
          1
          3
          )+          …+(
          1
          2012
          -
          1
          2013
          )          =1-
          1
          2013
          =
          2012
          2013
          ．
          故選A．
          點評：本題考查了函數(shù)的零點、“裂項求和”、兩點間的距離公式等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          位于函數(shù)y=3x+
          13
          4
          的圖象上的一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…這一系列點的橫坐標構(gòu)成以-
          5
          2
          為首項，-1為公差的等差數(shù)列xn．
          （1）求點Pn的坐標；
          （2）設(shè)拋物線C1，C2，C3，…Cn，…中的第一條的對稱軸都垂直于x軸，對于n∈N*第n條拋物線Cn的頂點為Pn，拋物線Cn過點Dn（0，n2+1），且在該點處的切線的斜率為kn，求證
          1
          k1k2
          +
          1
          k2k3
          +…+
          1
          kn-1kn
          ＜
          1
          10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，設(shè)P0是拋物線y=x2上一點，且在第一象限．過點P0作拋物線的切線，交x軸于Q1點，過Q1點作x軸的垂線，交拋物線于P1點，此時就稱P0確定了P1．依此類推，可由P1確定P2，…．記Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．給出下列三個結(jié)論：
          ①xn＞0；
          ②數(shù)列{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列；
          ③對于?n∈N，?x0＞1，使得y0+y1+y2+…+yn＜2．
          其中所有正確結(jié)論的序號為
          ①②③
          ①②③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于n∈N×，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點，以|AnBn|表示該兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2009B2009的值是（　�。�
          
                
          A、
          2007
          2008
          B、
          2008
          2007
          C、
          2008
          2009
          D、
          2009
          2010
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，設(shè)P是拋物線y=x2上一點，且在第一象限．過點P作拋物線的切線，交x軸于Q1點，過Q1點作x軸的垂線，交拋物線于P1點，此時就稱P確定了P1．依此類推，可由P1確定P2，…．記Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．給出下列三個結(jié)論：
          ①xn＞0；
          ②數(shù)列{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列；
          ③對于?n∈N，?x＞1，使得y+y1+y2+…+yn＜2．
          其中所有正確結(jié)論的序號為    ．
          

			
          

			
          
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