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          如圖4，四邊形為正方形，平面，，于點(diǎn)，，交于點(diǎn).

          （1）證明：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見(jiàn)解析；（2）.
          

          解析試題分析：（1）由平面，得到，再由四邊形為正方形得到，從而證明平面，從而得到，再結(jié)合，即以及直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）先證明、、三條直線兩兩垂直，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.
          試題解析：（1）平面，
          ，又，，
          平面，
          ，又，
          平面，即平面；
          （2）設(shè)，則中，，又，
          ，，由（1）知，
          ，，
          ，又，
          ，，同理，
          如圖所示，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，
          ，，，，

          設(shè)是平面的法向量，則，又，
          所以，令，得，，
          由（1）知平面的一個(gè)法向量，
          設(shè)二面角的平面角為，可知為銳角，
          ，即所求.
          【考點(diǎn)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

          （1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
          （2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
          （3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點(diǎn).
          (1)求證：MN∥平面PAD；
          (2)求證：MN⊥DC；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°． 
          (1)求證：PC⊥BC；
          (2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知，

          求證（1）直線平面；
          （2）平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且＝＝2.求證：直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．
          （1）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；
          （2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			
          

						
          矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻折后的點(diǎn)E恰與BC上的點(diǎn)P重合．設(shè)，則當(dāng)       時(shí)，有最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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