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           已知兩點，在橢圓上，斜率為的直線與橢圓交于點，（，在直線兩側(cè)），且四邊形面積的最大值為．
          


          （I）求橢圓C的方程；
          


          （II）若點到直線，距離的和為，試判斷的形狀．
          


           

          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解：（I）設(shè)直線的方程為并代入
          


            得:設(shè),
          


            則,                         
------3分
          


            又
          


                   
=
          


            顯然當(dāng)時, == (1)
          


            由題意｜MN｜=6     (2)     
          


                 (3) 
                     ------5分
          


            聯(lián)立(1)、(2)、(3)解得：，
          


            即橢圓的方程為： 10.                               
------7分
          


          （II）設(shè)直線、的方程分別為
10.  （）
          


          將10.代入10.得：------9分
          


          則                         
          


            
同理：
          


                           
------12分
          


          化簡得：      
      
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          市高三理數(shù)二模試題答案—3（共4頁）
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

即直線與關(guān)于直線對稱                 ------14分
          


          到直線與距離均為     又｜MN｜=6
          


                         

          


          故直角三角形.                                           
------15分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P．
          


          （i）若，求直線的斜率；
          


          （ii）求證：是定值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京27中高三（上）學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷（12）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
          （1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
          （2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年遼寧省錦州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
          （1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
          （2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年福建省莆田十中高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
          （1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
          （2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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