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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數．若對任意x∈（0，+∞）都有f(f(x)-
          9x
          )=6          ，則f（1）=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據題意可知f（x）-
          9
          x
          為一個常數n，從而可以得到f（x）的表達式，根據f（n）=6，即可求得n，從而得到f（x）的表達式，即可求得f（1）的值．
          解答：解：∵函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，且f(f(x)-
          9
          x
          )=6          ，
          ∴f（x）-
          9
          x
          為一個常數，
          令這個常數為n，則有f（x）-
          9
          x
          =n，①
          f（n）=6，②
          由①得 f（x）=n+
          9
          x
          ，③
          令x=n，
          得f（n）=n+
          9
          n
          =6，
          ∴解得n=3，
          ∴f（x）=3+
          9
          x
          ，
          ∴f（1）=3+
          9
          1
          =12，
          故答案為：12．
          點評：本題考查了函數單調性的性質，函數的求值問題．解題中運用了整體代換的思想和方程的思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知函數f（x）=x3+x2，數列|xn|（xn＞0）的第一項xn=1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f（x）在（xn+1，f（xn+1））處的切線與經過（0，0）和（xn，f （xn））兩點的直線平行（如圖）．
          求證：當n∈N*時，
          （Ⅰ）xn2+xn=3xn+12+2xn+1；
          （Ⅱ）(
          1
          2
          )n-1≤xn≤(
          1
          2
          )n-2          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
          （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （2）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
          S1S2
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法正確的有（　�。﹤�．
          ①已知函數f（x）在（a，b）內可導，若f（x）在（a，b）內單調遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
          ②函數f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數f（x）在點P處的導數存在；反之若函數f（x）在點P處的導數存在，則函數f（x）圖象在點P處的切線存在．
          ③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數單位．
          ④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
          n
          i=1
          f(ξi)△x          中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關．
          ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數p，q的值分別是12，26．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=ax+
          bx-1
          -a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
          （1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
          （2）若f（3）=3，是否存在實數m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內的任意x都成立；
          （3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個解，求實數t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年山東省臨沂市郯城一中高二（下）4月月考數學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下列說法正確的有（ ）個．
          ①已知函數f（x）在（a，b）內可導，若f（x）在（a，b）內單調遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
          ②函數f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數f（x）在點P處的導數存在；反之若函數f（x）在點P處的導數存在，則函數f（x）圖象在點P處的切線存在．
          ③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數單位．
          ④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關．
          ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數p，q的值分別是12，26．
          A．0
          B．1
          C．3
          D．4
          

			
          

			
          
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