Question

如圖是函數(shù)的部分圖象，直線是其兩條對稱軸.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，且，求的值．

 

Answer 1

（1）,（2），（3）.

【解析】

試題分析：（1）確定三角函數(shù)解析式，就是要確定由知要確定就是要確定由三角函數(shù)圖像知相鄰兩條對稱軸之間距離為半個周期，所以，即；根據(jù)函數(shù)過點且，求出，本題在求時，注意點的選擇，一般選最值點，不易取中間“零點”，因為經(jīng)過“零點”的圖像有兩種趨勢，這就使代入的點不能確定函數(shù)解析式；（2）求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間，實際上還是從圖像上求解，即單調(diào)增區(qū)間就是從最小值點，增加到最大值結(jié)合周期從而可得出單調(diào)增區(qū)間，本題也可通過解不等式得到單調(diào)增區(qū)間，即（3）本題實際是給值求值三角函數(shù)問題，即已知，求的值.解題關(guān)鍵是將欲求角表示為已知角，解題注意點是開方時根據(jù)范圍對正負進行取舍.

試題解析：【解析】
（1）由題意，，∴． 1分

又，故，∴．

由，解得，

又，∴， 4分

∴ ． 5分

（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 8分

（3）由題意得： ，即，

∵， ∴，

∴， 10分

，

∴. 13分

考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)求值.