Question

數(shù)列{a_n}中，a_n+1=

an2

2an-5

，已知該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和等于（　�。�

• A、100
• B、0或100
• C、100或-100
• D、0或-100

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，可知數(shù)列是不等于0的常數(shù)列，設(shè)出數(shù)列的項(xiàng)后代入已知數(shù)列遞推式得答案．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，
∴數(shù)列是不等于0的常數(shù)列，
則設(shè)a_n+1=a_n=a（a≠0）．
代入a_n+1=

an2

2an-5

，得：
a=

a2

2a-5

，
即a²-5a=0．
解得：a=5．
∴數(shù)列的前20項(xiàng)的和等于20a=100．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，解答此題需注意的是，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列只有非零常數(shù)列，是中低檔題．