Question

已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{b_n}滿足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，則數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和的最大值等于（　�。�

• A、126
• B、130
• C、132
• D、134

Answer 1

分析：由題意可知，lga₃=b₃，lga₆=b₆再由b₃，b₆，用a₁和q表示出a₃和b₆，進(jìn)而求得q和a₁，根據(jù){a_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列推知{b_n}為等差數(shù)列，進(jìn)而得出數(shù)列b_n的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，可知S_n的表達(dá)式為一元二次函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性進(jìn)而求得S_n的最大值．

解答：解：由題意可知，lga₃=b₃，lga₆=b₆．
又∵b₃=18，b₆=12，則a₁q²=10¹⁸，a₁q⁵=10¹²，
∴q³=10^-6．
即q=10^-2，∴a₁=10²²．
又∵{a_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，
∴{b_n}為等差數(shù)列，
且d=-2，b₁=22．
故b_n=22+（n-1）×（-2）=-2n+24．
∴S_n=22n+

n(n-1)

2

×（-2）
=-n²+23n=-(n-

23

2

)2+

529

4

．又∵n∈N^*，故n=11或12時(shí)，（S_n）_max=132．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．