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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          

          已知數列{an}中，，點(n，2an+1－an)在直線y＝x上，其中n∈N*．
          

          (1)令bn＝an+1－an－1，求證數列{bn}是等比數列
          

          (2)求數列{an}的通項；
          

          (3)設Sn、Tn分別為數列{an}、{bn}的前n項和，是否存在實數λ，使得數列為等差數列？若存在，試求出λ．若不存在，則說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)由已知得
          

          　　
          

          　　又
          

          　　
          

          　　是以為首項，以為公比的等比數列．
          

          　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
          

          　　
          

          　　
          

          　　將以上各式相加得：
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          

          　　(Ⅲ)解法一：
          

          　　存在，使數列是等差數列．
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          

          　　數列是等差數列的充要條件是、是常數
          

          　　即
          

          　　又
          

          　　當且僅當，即時，數列為等差數列．
          

          　　解法二：
          

          　　存在，使數列是等差數列．
          

          　　由(Ⅰ)、(Ⅱ)知，
          

          　　
          

          　　又
          

          　　
          

          　　當且僅當時，數列是等差數列
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}中，a1=1，an+1-an=
          1
          3n+1
          (n∈N*)          ，則
          lim
          n→∞
          an          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}中，a1=1，an+1=
          an
          1+2an
          ，則{an}的通項公式an=
          1
          2n-1
          1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
          n+1
          2
          an+1(n∈N*)          ．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）求數列{
          2n
          an
          }          的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}中，a1=
          1
          2
          ，Sn          為數列的前n項和，且Sn與
          1
          an
          的一個等比中項為n(n∈N*          ），則
          lim
          n→∞
          Sn          =
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數列{an}的通項公式為（　�。�
          A、
          n
          2n
          B、
          n
          2n-1
          C、
          n
          2n-1
          D、
          n+1
          2n
          

			
          

			
          
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