Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosx-cos（2x-）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=2sinxcosx-cos（2x-）
=sin2x-（cos2xcos）
=cos2x
=sin（2x-），
所以f（x）=sin（2x-）．
函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π．…（7分）
（Ⅱ）因?yàn)閤∈[0，]，所以2x-．
所以，當(dāng)2x-，即x=時(shí)，sin（2x-）=1，
函數(shù)f（x）的最大值為1．…（13分）
分析：（Ⅰ）通過二倍角公式已經(jīng)兩角差的余弦函數(shù)化簡表達(dá)式，然后應(yīng)用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的系數(shù)，利用周期公式求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根據(jù)x∈[0，]，利用（Ⅰ）求出2x-的范圍，利用正弦函數(shù)的最大值直接求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的周期以及函數(shù)的最大值的求法，考查計(jì)算能力．