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          【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足a3·a5=112，a1+a7=22. 
          （1）求等差數(shù)列{an}的第七項a7和通項公式an；
          （2）若數(shù)列{bn}的通項bn=an+an+1，{bn}的前n項和Sn，寫出使得Sn小于55時所有可能的bn的取值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）a7=20，an=3n－1.（2）b1=7，b2=13，b3=19
          【解析】分析：（1）由題意結合等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3=8，a5=14. 則a7=20，通項公式為an=3n－1. 
          （2）結合(1)的結論可得Sn==3n2+4n<55，據(jù)此可知滿足題意的bn的取值為b1=7，b2=13，b3=19. 
          詳解：（1）因為{an}為等差數(shù)列，所以a3+a5=a1+a7=22，
          又a3·a5=112且d>0，解得a3=8，a5=14. 則a7=20
          由解得a1=2，d=3，所以an=3n－1. 
          （2）bn=an+an+l=6n+1，Sn==3n2+4n<55，
          解得－5<n<，又n∈N*，
          所以n≤3，n∈N*. 
          則b1=7，b2=13，b3=19. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

          根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
          A.月接待游客逐月增加
          B.年接待游客量逐年增加
          C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
          D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標準方程.
          （1）焦點在坐標軸上，且經(jīng)過點A (  ,-2),B(-2  ,1)；
          （2）與橢圓  有相同焦點且經(jīng)過點M(  ,1).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場經(jīng)營某種商品，在某周內(nèi)獲純利（元）與該周每天銷售這種商品數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關系如表：
          （I）畫出散點圖；
          （II）求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程；
          （III）估計當每天銷售的件數(shù)為12件時，每周內(nèi)獲得的純利為多少？
          附注：
          ，，，，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為x萬元時，銷售量t萬件滿足t=5-  （其中0  x  a，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為5+  萬元/萬件.
          （1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
          （2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動圓  過定點  ，且在定圓  的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
          （1）求動圓圓心  的軌跡方程  ；
          （2）直線  與  交于  兩點，與圓  交于  兩點，求  的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若平面點集  滿足：任意點  ，存在  ，都有  ，則稱該點集  是“  階聚合”點集。現(xiàn)有四個命題：
          ①若  ，則存在正數(shù)  ，使得  是“  階聚合”點集；
          ②若  ，則  是“  階聚合”點集；
          ③若  ，則  是“2階聚合”點集；
          ④若  是“  階聚合”點集，則  的取值范圍是  .
          其中正確命題的序號為（ ）
          A.①④
          B.②③
          C.①②
          D.③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題  “存在  ”，命題  ：“曲線  表示焦點在  軸上的橢圓”，命題  “曲線  表示雙曲線”
          （1）若“  且  ”是真命題，求實數(shù)  的取值范圍；
          （2）若  是  的必要不充分條件，求實數(shù)  的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列{an}滿足:a1=,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2.
          (1)證明:數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列;
          (2)求使+…+成立的最小的正整數(shù)n.
          

			
          

			
          
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