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          如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=2，AB=4，AA1=2
          		6
          ，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AA1的中點(diǎn)．　
          （1）求證：EF∥CD1；
          （2）求異面直線D1F與BD所成的角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）連結(jié)A1B，利用長方體的性質(zhì)證出四邊形BCD1A1是平行四邊形，可得CD1∥A1B，△A1BA中利用中位線定理，得到A1B∥EF，從而證出EF∥CD1；
          （2）連結(jié)B1D1、B1F，可得四邊形BB1D1D是平行四邊形，從而∠B1D1F（或其補(bǔ)角）就是異面直線D1F與BD所成的角．△B1D1F中算出各條邊的長度，再利用余弦定理算出cos∠B1D1F=
          		5
          4
          ，即得異面直線D1F與BD所成的角的大小．
          解答：解：（1）連結(jié)A1B，
          ∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，BC
          ∥
          .
          A1D1，
          ∴四邊形BCD1A1是平行四邊形，可得CD1∥A1B
          ∵△A1BA中，EF是中位線，
          ∴A1B∥EF，可得EF∥CD1；
          （2）連結(jié)B1D1、B1F
          ∵四邊形BB1D1D是平行四邊形
          ∴BD∥B1D1，
          可得∠B1D1F（或其補(bǔ)角）就是異面直線D1F與BD所成的角
          ∵△B1D1F中，D1F=
          		FA12+A1D12
          =
          		10

          B1F=
          		A1B12+FA12
          =
          		22
          ，B1D1=4
          		2

          ∴cos∠B1D1F=
          B 1D12+D1F2-B1F2 
          2B1D1•D1F
          =
          		5
          4

          即異面直線D1F與BD所成的角的大小為arccos
          		5
          4
          ．
          點(diǎn)評：本題在長方體中求證線線平行，并求異面直線所成角大�。乜疾榱碎L方體的性質(zhì)、異面直線所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
          （1）求證：直線BD1∥平面PAC；
          （2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
          （3）求證：直線PB1⊥平面PAC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
          （1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
          （2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
          ①EF與BB1垂直；
          ②EF⊥平面BCC1B1；
          ③EF與C1D所成角為45°；
          ④EF∥平面A1B1C1D1．
          不成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
          （1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
          （2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
          		2
          12
          ，求三棱錐F-A1C1D的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
          
                
          A、
          		74
          B、5
          		2
          C、4
          		5
          D、3
          		10
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案