Question

設(shè)ξ是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求Eξ、Dξ．

Answer 1

分析：應(yīng)先按分布列的性質(zhì)在這個分布列中所有的概率之和是1，列出關(guān)于q的一元二次方程，解方程求出q的值后，那么本題的分布列就寫出來了，再根據(jù)期望和方差的公式計算出Eξ、Dξ．

解答：解：∵隨機(jī)變量的概率非負(fù)且隨機(jī)變量取遍所有可能值時相應(yīng)的概率之和等于1，
∴

1 2 +1-2q+q2=1 0≤1-2p≤1 q2≤1

解得q=1-

2

2

．
∴ξ的分布列為

∴Eξ=（-1）×

1

2

+0×（

2

-1）+1×（

3

2

-

2

）=1-

2

，
Dξ=[-1-（1-

2

）]²×

1

2

+（1-

2

）²×（

2

-1）+[1-（1-

2

）]²×（

3

2

-

2

）=

2

-1．

點(diǎn)評：解答本題時應(yīng)防止機(jī)械地套用期望和方差的計算公式，出現(xiàn)以下誤解：Eξ=（-1）×

1

2

+0×（1-2q）+1×q²=q²-

1

2

．要根據(jù)概率的性質(zhì)作出q的值，再求出結(jié)果．