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          【題目】如圖，在三陵錐中，為等腰直角三角形，，為正三角形，為的中點.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若二面角的平面角為銳角，且棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）根據(jù)等腰三角形三線合一，可證明線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理，即可證明；
          （2）根據(jù)題意，點在平面內的射影在射線上，再根據(jù)錐體體積公式可知，由線面垂直的判定定理，可證平面，則建系：以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法，求線面角.
          （1）
          證明：∵，為中點，∴，
          又為等邊三角形，，∴，
          ，∴平面，
          平面，∴平面平面；
          （2）由（1）知點在平面內的射影在直線上，又二面角的平面角為銳角，∴在射線上，，，∴，
          又，∴，即為中點，取中點，連接，則，
          ∴平面，∴兩兩互相垂直，
          以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，
          則
          設平面的法向量為
          由得
          令，得平面的一個法向量為，
          又，設與平面所成角為，
          則，
          ∴直線與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于很多人來說，提前消費的認識首先是源于信用卡，在那個工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風靡的，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸．信用卡“忽如一夜春風來”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在市的使用情況，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中隨機抽取了100人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）
          經(jīng)常使用信用卡
          偶爾或不用信用卡
          合計
          40歲及以下
          15
          35
          50
          40歲以上
          20
          30
          50
          合計
          35
          65
          100
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關？
          （2）①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出4人贈送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；
          ②將頻率視為概率，從市所有參與調查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機抽取3人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為，求隨機變量的分布列、數(shù)學期望和方差．
          參考公式：，其中．
          參考數(shù)據(jù)：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，
          （1）求橢圓的方程.
          （2）當時，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的首項為1，各項均為正數(shù)，其前項和為，,.
          （1）求,的值;
          （2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
          （3）設數(shù)列滿足，，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示的多面體中，底面為正方形，為等邊三角形，平面，，點是線段上除兩端點外的一點.
          （1）若點為線段的中點，證明：平面；
          （2）若二面角的余弦值為，試通過計算說明點的位置.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過點
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
          （1）當m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；
          （2）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內需要更換的二級濾芯的個數(shù)構成的集合為.如圖是根據(jù)臺該款凈水器在十年使用期內更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖.
          （1）結合圖，寫出集合；
          （2）根據(jù)以上信息，求出一臺凈水器在使用期內更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；
          （3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應分別是多少？
          

			
          

			
          
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