Question

設(shè)圓（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是（　　）

• A、3＜r＜5
• B、4＜r＜6
• C、r＞4
• D、r＞5

Answer 1

分析：先求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑結(jié)合在一起考慮，圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1以及
圓上有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1的條件．

解答：解：∵圓（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）的圓心到直線4x-3y-2=0的距離為：d=

|4×3-3×(-5)-2|

42+(-3)2

=5，
當(dāng)r=4時(shí)，圓上有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，當(dāng)r=6時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，
∴圓（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1時(shí)，
圓半徑r的取值范圍是：4＜r＜6，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．