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        1. 已知雙曲線xy=2上任意一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積為定值,則這個定值為( )
          A.2
          B.4
          C.8
          D.16
          【答案】分析:已知條件已經(jīng)告訴我們?nèi)切蚊娣e為定值,因此不妨取特殊點(diǎn)去求出.注意要將xy=2化為y=,以便于求導(dǎo).
          解答:解:將xy=2化為y=,則y=-,
          取特殊點(diǎn)P(1,2),則P處的切線斜率為k=-2,切線方程為y-2=-2(x-1),與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A(0,4),B(2,0),
          ∴s=OA×OB=4.
          故答案選B
          點(diǎn)評:本題要求能用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程.
          練習(xí)冊系列答案
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          A、2B、4C、8D、16

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          (Ⅱ)設(shè)直線l是圓O:x2+y2=2上動點(diǎn)P(x,y)(xy≠0)處的切線,l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,證明∠AOB的大小為定值.

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          (I)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l是圓O:x2+y2=2上動點(diǎn)P(x,y)(xy≠0)處的切線,l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,證明∠AOB的大小為定值.

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          已知雙曲線xy=2上任意一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積為定值,則這個定值為


          1. A.
            2
          2. B.
            4
          3. C.
            8
          4. D.
            16

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