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          給出問題：設(shè)F1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，求點(diǎn)P到F2的距離，某同學(xué)的解答如下：雙曲線的實(shí)軸長為8，由|PF1-PF2|=8即|9-PF2|=8，得PF2=1或PF2= 17.試問該同學(xué)的解答是否正確？若正確，請說明依據(jù)；若不正確，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          解：該同學(xué)的解答不正確．
          理由如下：由定義|PF1-PF2|=8 ，雙曲線中，
          c=6，F(xiàn)1F2=12，
          ∴PF1+PF2≥12，
          當(dāng)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2在同一直線上時(shí)取得“=”，
          由|PF1-PF2|=8得PF1-PF2=±8，
          P在雙曲線的左右支上時(shí)，PF1≥2或PF1≥10，
          同理，PF2≥2或PF2≥10，
          因此，PF2根本不可能為1，而只能為17. 

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題．
          （1）設(shè)F1、F2是橢圓M：
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：
          		2
          x-y+
          		5
          =0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系．
          （2）設(shè)F1、F2是橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
          （3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
          （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
            
                   我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題。
            
             （1）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。
            
             （2）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線        （m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。
            
             （3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。
            
             （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題．
          （1）設(shè)F1、F2是橢圓M：
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：
          		2
          x-y+
          		5
          =0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系．
          （2）設(shè)F1、F2是橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
          （3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
          （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年上海市十四校高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題．
          （1）設(shè)F1、F2是橢圓M：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：x-y+=0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系．
          （2）設(shè)F1、F2是橢圓M：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
          （3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
          （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．
          

			
          

			
          
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