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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				設(shè)首項為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列的前n項之和為Sn，又設(shè)Tn=
          Sn
          Sn+1
          ，n=1，2，…．求
          lim
          n→n
          Tn          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：當(dāng)公比q滿足0＜q＜1時，Sn=
          1-qn
          1-q
          ，Tn=1          ．當(dāng)公比q=1時，Sn=n，Tn=
          Sn
          Sn+1
          =
          n
          n+1
          ．
          lim
          n→∞
          Tn=1          ．當(dāng)公比q＞1時，Sn=
          qn-1
          q-1
          ，Tn=
          qn-1
          qn+1-1
          ，
          lim
          n→∞
          Tn=
          1
          q
          ．綜合以上討論，可以求得
          lim
          n→∞
          Tn          的值．
          解答：解：當(dāng)公比q滿足0＜q＜1時，
          Sn=1+q+q2+…+qn-1=
          1-qn
          1-q
          ，于是Tn=
          Sn
          Sn+1
          =
          1-qn
          1-qn+1
          =
          1-0
          1-0
          =1          ．
          當(dāng)公比q=1時，Sn=1+1+…+1=n，于是Tn=
          Sn
          Sn+1
          =
          n
          n+1
          ．
          因此
          lim
          n→∞
          Tn=
          lim
          n→∞
          n
          n+1
          =
          lim
          n→∞
          1
          1+
          1
          n
          =1
          當(dāng)公比q＞1時，Sn=1+q+q2+…+qn-1=
          qn-1
          q-1

          于是Tn=
          Sn
          Sn+1
          =
          qn-1
          qn+1-1
          ．
          因此
          lim
          n→∞
          Tn=
          lim
          n→∞
          qn-1
          qn+1-1
          =
          1
          q
          lim
          n→∞
          1-(
          1
          q
          )          n
          1-(
          1
          q
          )          n+1
          =
          1
          q
          ．
          綜合以上討論得到
          lim
          n→∞
          Tn=
          1(當(dāng)0＜q≤1時)
          1
          q
          (當(dāng)q＞1時)
          點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的極限，解題時要分情況進(jìn)行討論，考慮問題要全面，避免丟解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．
          

          


          

第1列
第2列
第3列
…
第n列
          

          
第1行
1
1
1
…
1
          

          
第2行
q




          

          
第3行
q2




          

          
…
…




          

          
第n行
qn-1




          （1）設(shè)第2行的數(shù)依次為b1，b2，…，bn，試用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
          （2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實(shí)數(shù)q，c1+c3＞2c2；
          （3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項c1，c2，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)首項為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列的前n項之和為Sn，又設(shè)Tn=數(shù)學(xué)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)首項為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列的前n項之和為Sn，又設(shè)Tn=
          Sn
          Sn+1
          ，n=1，2，…．求
          lim
          n→n
          Tn          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第92-93課時）：第十二章 極限-數(shù)列的極限、數(shù)學(xué)歸納法（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)首項為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列的前n項之和為Sn，又設(shè)Tn=．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案