Question

（本小題滿分12分）設(shè)向量，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，已知。
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于、兩點(diǎn)，試推斷的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是
（2）三角形的面積最大值為

解：（1）由已知，，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M
是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154347077299.gif" style="vertical-align:middle;" />，則。故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是---------------4分
（2）     設(shè)直線BC的方程（1） 
（2） 可得，
設(shè)點(diǎn)則，-----------3分
所以=    ------------1分
點(diǎn)A到直線BC的距離 ----------1分
 -------------1分                  
令
      
故三角形的面積最大值為 ----------------2分