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          如果雙曲線與橢圓
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1          有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(
          		15
          ，4)          ，那么雙曲線其方程是
          y2
          4
          -
          x2
          5
          =1
          y2
          4
          -
          x2
          5
          =1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)雙曲線與橢圓
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1          有相同焦點(diǎn)，確定雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(
          		15
          ，4)          ，根據(jù)雙曲線的定義，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          解答：解：橢圓
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1          的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）
          ∵雙曲線與橢圓
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1          有相同焦點(diǎn)，
          ∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）
          ∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(
          		15
          ，4)          ，
          ∴2a=|
          		15+1
          -
          		15+49
          |=4
          ∴a=2
          ∴b2=9-4=5
          ∴雙曲線的方程是
          y2
          4
          -
          x2
          5
          =1
          故答案為：
          y2
          4
          -
          x2
          5
          =1
          點(diǎn)評：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          以拋物線y2=4
          		3
          x          的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
          （2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
          1
          mn
          y          異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
          （3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
          14
          的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
          （1）求雙曲線G的漸近線的方程；
          （2）求雙曲線G的方程；
          （3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2是雙曲線C：x2-
          y2
          15
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)，若離心率等于
          4
          5
          的橢圓E與雙曲線C的焦點(diǎn)相同．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）如果動(dòng)點(diǎn)P（m，n）滿足|PF1|+|PF2|=10，曲線M的方程為：
          x2
          2
          +
          y2
          2
          =1          ．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；當(dāng)直線l與曲線M相交時(shí)，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
          14
          的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
          （1）求雙曲線G的漸近線的方程；
          （2）求雙曲線G的方程；
          （3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆吉林省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          .已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.
  
          


          (1)求雙曲線G的漸近線的方程；  
          


          (2)求雙曲線G的方程；
          


          (3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案