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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          函數(shù)f（x ）=αsin
          πx
          2
          +bcos
          πx
          2
          的一個零點為
          1
          3
          ，且f（
          17
          15
          ）＞f（
          11
          6
          ）＞0，對于下列結論：
          ①f（
          7
          3
          ）=0；②．f（x）≤f(
          4
          3
          )          ；③．f(
          13
          12
          ) =f(
          19
          12
          )          ；
          ④f（x）的單調減區(qū)間是[2k-
          2
          3
          ，2k+
          4
          3
          ] ，(k∈R)          ；
          ⑤f（x）的單調增區(qū)間是[4K+
          10
          3
          ，4K+
          16
          3
          ]  ，(k∈Z)          ．
          其中正確的有
          ①②③⑤
          ①②③⑤
          ．（寫出所有正確結論的編號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用輔助角公式化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用周期、零點求出輔助角，畫出函數(shù)的圖象，判斷①②③④⑤，即可得到正確選項．
          解答：解：函數(shù)f（x ）=asin
          πx
          2
          +bcos
          πx
          2
          =
          		a2+b2
          sin（
          πx
          2
          +θ          ）其中tanθ=
          b
          a
          ，
          因為函數(shù)f（x）的周期為4，一個零點為
          1
          3
          ，
          所以
          π
          6
          +θ=0，θ=-
          π
          6
          ，所以函數(shù)f（x ）=
          		a2+b2
          sin（
          πx
          2
          -
          π
          6
          ），f（
          17
          15
          ）＞f（
          11
          6
          ）＞0，畫出圖象，
          所以①正確；
          ②．f(
          4
          3
          )=
          		a2+b2
          sin(
          2π
          3
          -
          π
          6
          ) =
          		a2+b2
          ，所以f（x）≤f(
          4
          3
          )          ；正確．
          ③f(
          13
          12
          ) =
          		a2+b2
          sin
          9π
          24
          ，
          f(
          19
          12
          )=
          		a2+b2
          sin
          15π
          24
          =
          		a2+b2
          sin
          9π
          24
          ，所以f(
          13
          12
          ) =f(
          19
          12
          )          正確；
          因為
          πx
          2
          -
          π
          6
          ∈[2kπ+
          π
          2
          ，2kπ+
          3π
          2
          ]          ，k∈Z，
          所以x∈[2k-
          2
          3
          ，2k+
          4
          3
          ] ，(k∈R)          函數(shù)不是減函數(shù)，④不正確；
          因為
          πx
          2
          -
          π
          6
          ∈[2kπ-
          π
          2
          ，2kπ+
          π
          2
          ]          k∈Z，
          所以x∈[4K+
          10
          3
          ，4K+
          16
          3
          ]  ，(k∈Z)          函數(shù)是增函數(shù)，⑤正確．
          故答案為：①②③⑤．
          點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的周期、單調性的應用，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①y=x2是冪函數(shù)        
          ②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個
          ③(x2+
          1
          x2
          +2)5          展開式的項數(shù)是6項
          ④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
          ∫
          π
          -π
          sinxdx
          ⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2
          其中真命題的序號是
           
          （寫出所有正確命題的編號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1(1-x)n
          ，g（x）=aln（x-1），其中n∈N*，a為常數(shù)．
          （1）當n=2時，求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的極值；
          （2）若對任意的正整數(shù)n，當s≥2，x≥2時，f（s）+g（x）≤x-1．求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以O為原點，
          OF
          所在直線為x軸，建立直角坐標系．設
          OF
          •
          FG
          =1          ，點F的坐標為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標為（x0，y0）．
          （1）求x0關于t的函數(shù)x0=f（t）的表達式，并判斷函數(shù)f（x）的單調性．
          （2）設△OFG的面積S=
          		31
          6
          t          ，若O以為中心，F(xiàn)，為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當|
          OG
          |          取最小值時橢圓的方程．
          （3）在（2）的條件下，若點P的坐標為(0，
          9
          2
          )          ，C，D是橢圓上的兩點，
          PC
          =λ
          PD
          (λ≠1)          ，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）設n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
          （Ⅱ）證明：
          nr+1-(n-1)r+1
          r+1
          ＜nr＜
          (n+1)r+1-nr+1
          r+1
          ；
          （Ⅲ）設x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[2]=2，[π]=4，[-
          3
          2
          ]=-1          ．令S=
          381
          +
          382
          +
          383
          +…+
          3125
          ，求[S]          的值．
          （參考數(shù)據(jù)：80
          4
          3
          ≈344.7，81
          4
          3
          ≈350.5，124
          4
          3
          ≈618.3，126
          4
          3
          ≈631.7)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)選作題：考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
          A 如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．
          （I）證明：△ABE∽△ADC
          （II）若△ABC的面積S=
          1
          2
          AD•AE          ，求∠BAC的大小．
          B 已知曲線C1：
          x=-4+cost
          y=3+sint
          （t為參數(shù)），C2：
          x=8cosθ
          y=3sinθ
          （θ為參數(shù)）．
          （1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
          （2）若C1上的點P對應的參數(shù)為t=
          π
          2
          ，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：
          x=3+2t
          y=-2+t
          （t為參數(shù)）距離的最小值．                
          C 已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
          （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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