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        1. (04年湖南卷理)(12分)

          如圖,在底面是菱形的四棱錐中,

          ,點E在PD上,且PE:ED=2:1。

          (Ⅰ)證明;

          (Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角的大;

          (Ⅲ)在棱PC上是否存在一點F,使BF//平面AEC?證明你的結(jié)論。

          解析:(Ⅰ)證明  因為底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,

          所以AB=AD=AC=a,  在△PAB中,

          由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

          同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.

          (Ⅱ)作EG//PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD.

          知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,連結(jié)EH,

          則EH⊥AC,∠EHG即為二面角的平面角.

          又PE : ED=2 : 1,所以

          從而    

          (Ⅲ)解法一  以A為坐標原點,直線AD、AP分別為y軸、z軸,過A點垂直平面PAD的直線為x軸,建立空間直角坐標系如圖.

          由題設(shè)條件,相關(guān)各點的坐標分別為

          所以

          設(shè)點F是棱PC上的點,

                 令   得

          解得      即 時,

          亦即,F(xiàn)是PC的中點時,、、共面.

          又  BF平面AEC,所以當F是棱PC的中點時,BF//平面AEC.

          解法二  當F是棱PC的中點時,BF//平面AEC,證明如下,

          證法一  取PE的中點M,連結(jié)FM,則FM//CE.  ①

          由   知E是MD的中點.

          連結(jié)BM、BD,設(shè)BDAC=O,則O為BD的中點.

          所以  BM//OE.  ②

          由①、②知,平面BFM//平面AEC.

          又  BF平面BFM,所以BF//平面AEC.

          證法二

          因為 

                   

          所以  、、共面.

          又 BF平面ABC,從而BF//平面AEC.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (04年湖南卷理)(14分)

          如圖,直線相交于點P。直線與x軸交于點,過點作x軸的垂線交直線于點,過點軸的垂線直線于點,過點作x軸的垂線交直線于點,…,這樣一直作下去,可得到一系列點,,,…。點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列。

          (Ⅰ)證明

          (Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;

          (Ⅲ)比較的大小。

           

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