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				如圖，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、F、G分別是棱A1B1、AB、A1D1的中點．
          （1）證明：直線GE⊥平面FCC1；
          （2）求二面角B-FC1-C的大�。�

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，再證明：
          （2）先求兩平面的法向量，再利用數(shù)量積公式可求二面角B-FC1-C的大小
          解答：解：（1）以D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系．
          則；；
          所以
          所以GE垂直平面FCC1．
          （2）平面FCC1的法向量；
          設(shè)平面BFC1的法向量為
          由得一個法向量=；．
          所以二面角B-FC1-C的大小為．
          點評：本題以直四棱柱為載體，考查線面垂直，考查面面角，關(guān)鍵是構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，利用公式求解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點，F(xiàn)為AB的中點．證明：
          （1）EE1∥平面FCC1．
          （2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．
          （1）設(shè)F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；
          （2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．
          （1）求證：EF∥平面A1BC1；
          （2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點．
          （1）證明：直線EE1∥平面FCC1；
          （2）求二面角B-FC1-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•撫州模擬）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，∠ABC=60°，BB1=BC=2，M為BC中點，點N在CC1上．
          （1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；
          （2）當(dāng)AB1⊥MN時，求二面角M-AB1-N的正切值．
          

			
          

			
          
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