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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          設平面直角坐標系中,設二次函數的圖象與坐標軸有三個交點,經過這三個交點的圓記為C。

          (1)求實數的取值范圍;

          (2)求圓的方程;

          (3)問圓是否經過某定點(其坐標與無關)?請證明你的結論。

           

          【答案】

          (1)

          (2)

          (3)過定點,證明見解析。

          【解析】本小題考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法。

          (1)

          (2)設所求圓的方程為。

          ,從而。

          所以圓的方程為。

          (3)整理為,過曲線

          的交點,即過定點

           

          練習冊系列答案
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          (1)若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d(0<d<2r),試求:四邊形ABCD面積的最大值;
          (2)試探究:當點P運動到什么位置時,四邊形ABCD的面積取得最大值,最大值為多少?
          (3)對于之前小題的研究結論,我們可以將其類比到橢圓的情形.如圖2,設平面直角坐標系中,已知橢圓Γ:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點P.試提出一個由類比獲得的猜想,并嘗試給予證明或反例否定.

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          (2)求圓的方程;

          (3)問圓是否經過某定點(其坐標與無關)?請證明你的結論。

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          (本題滿分12分)設平面直角坐標系中,設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點,經過這三個交點的圓記為C.求:
          (1)求實數的取值范圍;
          (2)求圓C 的方程;
          (3)問圓C 是否經過某定點(其坐標與無關)?請證明你的結論.

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          (本小題滿分12分)

          設平面直角坐標系中,設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點,經過這三個交點的圓記為.求:

          (Ⅰ)求實數的取值范圍;

          (Ⅱ)求圓的方程;

          (Ⅲ)問圓是否經過某定點(其坐標與b 無關)?請證明你的結論.

           

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