Question

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列第6項(xiàng)a₆=

35

；第n項(xiàng)a_n=

(n+1)(n+4)

2

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)歸納推理，及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以根據(jù)前面圖形中，編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行歸納，用得到一般性規(guī)律，即可求出結(jié)果．

解答：解：由已知的圖形我們可以得出：
圖形的編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：
n=1時(shí)，a₁=5=2+3=

1

2

×（2+3）×2；
n=2時(shí)，a₂=9=2+3+4=

1

2

×（2+4）×3；
n=3時(shí)，a₂=14=2+3+4+5=

1

2

×（2+5）×4；
…
由此我們可以推斷：
a_n=

1

2

×[2+（n+2）]×（n+1）=

(n+1)(n+4)

2

．
∴a₆=

(6+1)(6+4)

2

=35．
故答案為：35，

(n+1)(n+4)

2

．

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．