Question

（文）設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個(gè)頂點(diǎn)移向另外三個(gè)頂點(diǎn)是等可能的．現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點(diǎn)數(shù)決定棋子是否移動(dòng)；若擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動(dòng)；若擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，棋子移動(dòng)到另一頂點(diǎn)，若棋子的初始位置在頂點(diǎn)A，回答下列問(wèn)題：
（1）投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B的概率是多少？
（2）投了3次骰子，棋子恰巧在頂點(diǎn)B的概率是多少？

Answer 1

（1）“投了2次骰子，棋子才到達(dá)頂點(diǎn)B”包含兩種情況：
“第一次不動(dòng)，第二次移到點(diǎn)B”、“第一次移到C或D，第二次移到B”；
所求概率為P=

1

2

?

1

2

?

1

3

+

1

2

?

2

3

?

1

2

?

1

3

=

5

36

…（6分）
（2）“投擲3次骰子，棋子恰巧在頂點(diǎn)B”包含三種情況：
“三次中棋子恰移動(dòng)一次”、“三次中棋子恰移動(dòng)兩次”、“三次中棋子恰移動(dòng)三次”
所求概率為P=3?(

1

2

)3?

1

3

+3?(

1

2

)3?2?(

1

3

)2+(

1

2

)3?7?(

1

3

)3=

1

8

+

1

12

+

7

216

=

13

54

…（12分）