Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（3）先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求證：直線與的圖象相切于

Answer 1

（1）；（2）；（3）詳見解析

試題分析：（1）本小題首先需要把函數(shù)化簡可得，然后根據(jù)三角函數(shù)周期公式可求得目標(biāo)函數(shù)最小正周期；（2）首先根據(jù)的取值范圍求得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可求得，從而可求得函數(shù)的值域；（3）首先根據(jù)函數(shù)圖像的各種平移變化，可求得，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線的切線方程，從而可證明結(jié)論.
試題解析：(1)由已知可得：

故函數(shù)的最小正周期
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024406576777.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以
所以
即
（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，
再將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，
得到函數(shù)。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024407044624.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以切線的斜率，
而切點(diǎn)為
所以的切線方程為，即
所以直線與的圖象相切于