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          已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）設(shè)橢圓方程為，點在直線上，且點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，
則點為 
          


          ，而為，則有
          


          則有，所以 
          


          又因為
          


          所以 
          


          所以橢圓方程為：-----------------------5分
          


          （2）由（1）知,過點的直線與橢圓交于兩點，則
          


          的周長為，則（為三角形內(nèi)切圓半徑），當的面積最大時，其內(nèi)切圓面積最大
          


          設(shè)直線方程為：，，則
          


           
          


          所以 
          


          令，則，所以，而在上單調(diào)遞增，
          


          所以，當時取等號，即當時，的面積最大值為3
          


          結(jié)合，得的最小值為 
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓中心在原點，F(xiàn)是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
          |PF|
          |PD|
          ；②
          |QF|
          |BF|
          ；③
          |AO|
          |BO|
          ；④
          |AF|
          |AB|
          ；⑤
          |FO|
          |AO|
          ，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）
          
                
          A、1個B、3個C、4個D、5個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
          		2
          2
          ，點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，過右焦點F2且垂直于長軸的弦長為
          		2

          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）過橢圓的左焦點F1作直線l，交橢圓于P，Q兩點，若
          F2P
          •
          F2Q
          =2          ，求直線l的傾斜角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點P（3，2），求此橢圓的方程；
          （2）求與雙曲線
          x2
          5
          -
          y2
          3
          =1          有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓中心在原點，F(xiàn)是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①
          |PF|
          |PD|
          ；②
          |QF|
          |BF|
          ；③
          |AO|
          |BO|
          ；④
          |AF|
          |AB|
          ；⑤
          |FO|
          |AO|
          ，其中正確的是
          ①②③④⑤
          ①②③④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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