Question

已知不等式f(x)=3

2

sin

x

4

cos

x

4

+

6

cos2

x

4

-

6

2

-m≤0對(duì)于任意的-

5π

6

≤x≤

π

6

恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m≥

  3

• B、m≤

  3

• C、m≤-

  3

• D、.-

  3

  ≤m≤

  3

Answer 1

分析：利用根據(jù)二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡整理，確定m的不等式關(guān)系，進(jìn)而利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)確定

6

sin(

x

2

+

π

6

)的范圍，進(jìn)而求得m的范圍．

解答：解：f(x)=3

2

sin

x

4

cos

x

4

+

6

cos2

x

4

-

6

2

-m=

3 2

2

sin

x

2

+

6

2

cos

x

2

-m，=

6

sin(

x

2

+

π

6

)-m≤0，
∴m≥

6

sin(

x

2

+

π

6

)，
∵-

5π

6

≤x≤

π

6

，
∴-

π

4

≤

x

2

+

π

6

≤

π

4

，
∴-

3

≤

6

sin(

x

2

+

π

6

)≤

3

，
∴m≥

3

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的最值問題，不等式恒成立的問題．涉及了知識(shí)面較多，考查了知識(shí)的綜合性．