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          空間四邊形ABCD中，AC=8，BD=12，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的點(diǎn)，且EFGH為平行四邊形，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)的取值范圍是
          （16，24）
          （16，24）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由四邊形為平行四邊形，從而有各點(diǎn)分所在邊成相同的比例，表示出來(lái)四邊形EFGH的相鄰兩邊：EF=
          AC•BE
          AB
          =
          8BE
          AB
          ，EH=
          AE•BD
          AB
          =
          12AE
          AB
          ，從而構(gòu)建周長(zhǎng)函數(shù)模型，最后利用：“0＜AE＜AB”得到周長(zhǎng)的取值范圍．
          解答：解：∵EFGH是平行四邊形．
          ∴由三角形相似：
          EF
          AC
          =
          BE
          AB

          ∴EF=
          AC•BE
          AB
          =
          8BE
          AB

          又∵
          EH
          BD
          =
          AE
          AB

          ∴EH=
          AE•BD
          AB
          =
          12AE
          AB

          ∴截面平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)C=2（EF+EH）=
          2（
          8BE
          AB
          +
          12AE
          AB
          ）=16+
          8AE
          AB

          ∵0＜AE＜AB，
          ∴周長(zhǎng)的取值范圍為：16＜C＜24
          故答案為：（16，24）．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查空間四邊形的概念，平面的性質(zhì)，對(duì)空間幾何結(jié)構(gòu)的認(rèn)知與把握，具體解答中用到了平行線分線段成比例的性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）AB⊥平面CDE；
          （2）平面CDE⊥平面ABC；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
          		2
          ，求AD與BC所成角的大�。ā　。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
          		3
          ，QR=1，PR=2          ，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為
          60°或30°
          60°或30°
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案