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          f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0]上遞增，且有f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          法1
          2a2+a+1=2(a+
          1
          4
          )2+
          7
          8
          ≥
          7
          8

          3a2-2a+1=3(a-
          1
          3
          )2+
          2
          3
          ≥
          2
          3
          (4分)
          f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0]上遞增
          因此函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減（6分）
          又f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1）
          2a2+a+1＞3a2-2a+1（10分）
          ∴a2-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）
          法2：2a2+a+1=2(a+
          1
          4
          )2+
          7
          8
          ≥
          7
          8

          3a2-2a+1=3(a-
          1
          3
          )2+
          2
          3
          ≥
          2
          3
          (4分)
          又f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且
          f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1）
          ∴f（-2a2-a-1）＜f（-3a2+2a-1）（6分）
          又f（x）在區(qū)間（-∞，0]上遞增
          ∴-2a2-a-1＜-3a2+2a-1（10分）
          ∴a2-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          px2+2
          -3x
          ，且f(2)=-
          5
          3
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）判斷f（x）的奇偶性；
          （3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是（　　）
          A．增函數(shù)且最小值為-5B．增函數(shù)且最大值為-5
          C．減函數(shù)且最大值是-5D．減函數(shù)且最小值是-5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x+
          a
          x
          ，
          （1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
          （2）若a=1，求證函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增；
          （3）若函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知偶函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0則不等式f（x）＜0的解集為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=3，f（2）=12；
          （1）求a，b，c的值；
          （2）若（a-1）3+2a-4=0，（b-1）3+2b=0，求a+b的值；
          （3）若關(guān)于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=a-
          1
          |2x-b|
          是偶函數(shù)，a為實常數(shù)．
          （1）求b的值；
          （2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
          （3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為     ．
          

			
          

			
          
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