Question

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R），對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都滿(mǎn)足條件f（x+6）=f（x）．若A=sin（ωx+φ+9ω），B=sin（ωx+φ-9ω），則有（　�。�

A．A＞B

B．A=B

C．A≥B

D．A＜B

Answer 1

分析：由f（x+6）=f（x），得到周期為6，根據(jù)周期公式及ω大于0，求出ω的值，把求出ω的值代入A和B兩式中，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，即可得到兩式的結(jié)果相等．

解答：解：∵f（x+6）=f（x），
∴函數(shù)的周期為：6，又ω＞0，
∴ω=

2π

T

=

2π

6

=

π

3

，
∴A=sin（

π

3

x+φ+3π）=sin（2π+

π

3

x+φ+π）=sin[π+（

π

3

x+φ）]=-sin（

π

3

x+φ），
B=sin（

π

3

x+φ-3π）=sin（-2π+

π

3

x+φ-π）=sin（

π

3

x+φ-π）=-sin[π-（

π

3

x+φ）]=-sin（

π

3

+φ），
則A=B．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：誘導(dǎo)公式，周期公式，根據(jù)題意得出函數(shù)的周期為6解本題的關(guān)鍵．