Question

已知x，y滿足條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

（1）求z=2y-x的最大值．
（2）求x²+y²的最小值．

Answer 1

（1）作出不等式組

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，3），B（7，9），C（3，1），
設(shè)z=F（x，y）=2y-x，將直線l：z=2y-x進行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點BC上一點時，目標函數(shù)z達到最大值．
∴z_最大值=F（7，9）=11；
（2）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個動點，
則|OP|=

x2+y2

，因此x²+y²=|OP|²表示O、P兩點距離的平方之值．
∵當P與原點O在AC上的射影Q重合時，|OP|=

|0+0-4|

2

=2

2

達到最小值
∴|OP|²的最小值為8，即x²+y²的最小值為8．