經(jīng)調查統(tǒng)計，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/時）的函數(shù)可表示為
．已知甲、乙兩地相距
千米，在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為
（升）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性，當為多少時，耗油量為最少？最少為多少升？
（Ⅰ）
；（Ⅱ）當
，從甲地到乙地的耗油量最少，最少耗油量為7升．
解析試題分析：(Ⅰ)由題意得，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，又因為每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數(shù)可表示為
，二者相乘即得．（Ⅱ）由(Ⅰ)有，，利用導數(shù)可得其最小值.
試題解析：(Ⅰ)由題意得，汽車從甲地到乙地行駛了小時， （2分）
． （5分）
（Ⅱ）由(Ⅰ)有，
． （8分）
令
，得
，． （9分）
①當
時，
，是減函數(shù)； （10分）
②當
時，
，是增函數(shù)； （11分）
當，即汽車的行駛速度為
（千米/時）時，從甲地到乙地的耗油量為最少，最少耗油量為
（升）． （12分）
考點：函數(shù)及導數(shù)的應用.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若曲線
經(jīng)過點
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數(shù)
（
為實常數(shù)，
）的極大值與極小值之差；
（3）若
在區(qū)間
內存在兩個不同的極值點，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．
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已知函數(shù)
,其中
.
（1）當
時,求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調函數(shù),試求
的取值范圍；
（3）已知
,如果存在
,使得函數(shù)
在
處取得最小值,試求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
是
上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得
>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．
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已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，試確定函數(shù)
的零點個數(shù)，并說明理由.
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時，求
的單調區(qū)間；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
.
時，
的圖象在點
處的切線平行于直線
，求
的值；
時，
處有極值，
為坐標原點，若
三點共線，求
的值.
.
；
時，
，求
的取值范圍.