Question

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x3+x
B.y=﹣
C.y=sinx
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A、對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+x，有f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，

又由其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+1＞0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，符合題意，

對(duì)于B、函數(shù)y=﹣ = ，為反比例函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C、y=sinx為正弦函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D、y=（ ）x﹣2x=2﹣x﹣2x，在定義域上為減函數(shù)，不符合題意；

故選：A．

【考點(diǎn)精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．