Question

【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

(l)求證：

(2)求證：

(3)設(shè)，求四面體的體積

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析;（3） .

【解析】試題分析：（1）證線面垂直根據(jù)題意可先證，（2）線面平行證明則只需證線線平行也可通過面面平行得到結(jié)論因?yàn)樗倪呅?/span>與均為菱形，所以又，所以平面 （3）求體積可根據(jù)等體積法求解

試題解析：（1）證明：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)FO.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以，

又FA=FC，且O為AC中點(diǎn).所以.

因?yàn)?/span>，

所以.

（2）證明：因?yàn)樗倪呅?/span>與均為菱形，

所以

又，

所以平面

又

所以.

（3）解：因?yàn)樗倪呅蜝DEF為菱形，且，

所以為等邊三角形．

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以

由（1）知 ，故 .

又

∴