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        1. 已知數(shù)列滿足,,數(shù)列的前和為.
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)設(shè),求證:
          (3)求證:對任意的成立.
          解:(1)由代入
          整理得,-----------------------------------------------------1分
          否則,與矛盾
          從而得,  ----------------------------------------------------------3分

          ∴數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列
          ,即.---------------------------------------------------------------4分
          (2)∵

          ---------------------------------------------------------6分
          證法1:∵

          .--------------------------------------------------------------------------8分
          證法2:∵   ∴

          .----------------------------------------------------------------------------8分
          (3)用數(shù)學(xué)歸納法證明:
          ①當(dāng),不等式成立;-----------9分
          ②假設(shè)當(dāng),)時,不等式成立,即
          ,那么當(dāng)

          ----------------------------------------------------------------------12分


          ∴當(dāng)時,不等式成立
          綜①②知對任意的,不等式成立.--------------------------------------------------------
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和是,且
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
          (Ⅱ)設(shè),求適合方程的值.
          (Ⅲ)記,是否存在實數(shù)M,使得對一切恒成立,若存在,請求出M的最小值;若不存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          數(shù)列中, .
          (1)若的通項公式;
          (2)設(shè)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本大題滿分6分)已知數(shù)列的前項和
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;   (Ⅱ)若,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          本小題滿分15分)將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表:

           
             
               
          ……
          記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為為數(shù)列的前項和,且滿足
          (Ⅰ)證明數(shù)列成等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
          (Ⅱ)上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一個正數(shù).當(dāng)時,求上表中第行所有項的和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知是等差數(shù)列,,則該數(shù)列前13項和等于
          A.156B.132C.110D.100

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列
          (1)若的通項;
          (2)若
          時恒成立,求實數(shù)t的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          數(shù)列的前項和為              。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在等差數(shù)列中,,那么的值是 (   )
          A.12B.24C.36D.48

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          同步練習(xí)冊答案