【題目】已知拋物線
：
的準(zhǔn)線經(jīng)過點
，過的焦點
作兩條互相垂直的直線
，
，直線與交于
，
兩點，直線與交于
，
兩點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
的最小值為16
C.四邊形
的面積的最小值為64D.若直線的斜率為2，則
【答案】ABD
【解析】
由準(zhǔn)線的概念可得
，設(shè)直線
的斜率為
得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組消元后，應(yīng)用韋達定理得
，由拋物線焦點弦長公式可得
，直線
斜率為
，同理可得
，利用基本不等式可判斷B，C，計算
，代入可判斷D．
由題可知
，所以
，故A正確.
設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.設(shè)
，
，
，
，直線：
，直線：
.聯(lián)立
，消去
整理得
，所以
，
.所以
.
同理
，
從而
，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立，故B正確.
因為
，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C錯誤.
，將
，與
，
代入上式，得
，所以
，故D正確.
故選：ABD．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，m，n
R.
（1）當(dāng)m＝0時，求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)n＝0時，函數(shù)
在(0，
)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)n＞0時，判斷是否存在正數(shù)m，使得函數(shù)與
有相同的零點，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】A、B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8次測驗，成績（單位：分）記錄如下：
A 71 62 72 76 63 70 85 83
B 73 84 75 73 7
8
76 85
B同學(xué)的成績不慎被墨跡污染（，分別用m，n表示）.
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A、B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競賽，你認為選派誰更好？請說明理由（不用計算）；
（2）若B同學(xué)的平均分為78，方差
，求m，n.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為
，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).點P為曲線E上的動點，點Q為線段OP的中點.
（1）求點Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，點
恰好為線段AB的三等分點，求直線l的普通方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，D為線段BC（端點除外）上一動點.現(xiàn)將
沿線段AD折起至
，使二面角
的大小為120°，則在點D的移動過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A.不存在點
，使得
B.點
在平面
上的投影軌跡是一段圓弧
C.
與平面所成角的余弦值的取值范圍是
D.線段
的最小值是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
交拋物線
于
、
兩點（點在點左側(cè)），過線段
（兩端點除外）上的任意一點作直線
，使得直線與拋物線
在點處的切線平行，設(shè)直線與拋物線交于
、
兩點．
（1）記直線
、
的斜率分別為
、
，證明：
；
（2）若
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若
，證明：
；
（2）若
時，都有
，求實數(shù)a的取值范圍.
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