Question

16、已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β．則真命題的個(gè)數(shù)為

2個(gè)

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，結(jié)合空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，由已知中直線l⊥平面α，直線m?平面β，①當(dāng)α∥β時(shí)，由面面平行的性質(zhì)，易得l⊥平面β，再由線面垂直的性質(zhì)，我們可得l⊥m；②當(dāng)α⊥β時(shí)，l∥β或l∥β，此時(shí)l∥m不一定成立；③當(dāng)l∥m時(shí)，l∥β，由線面垂直的判定辦法，我們易得此時(shí)α⊥β．分析后即可得到答案．

解答：解：對(duì)于①，
由直線l⊥平面α，α∥β，
得l⊥β，又直線m?平面β，
故l⊥m，
故①正確；
對(duì)于②，由條件不一定得到l∥m，
還有l(wèi)與m垂直和異面的情況，
故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，顯然正確．
故正確命題的個(gè)數(shù)為2．
故答案為：2個(gè)

點(diǎn)評(píng)：要判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系，有良好的空間想像能力，熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能利用教室、三棱錐、長方體等實(shí)例舉出滿足條件的例子或反例是解決問題的重要條件．