Question

若函數(shù)y=ax+2的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則log_ab的值是（ ）
A．-
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：在直線y=ax+2上任取一點(diǎn)（x，ax+2），則此點(diǎn)關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線上，將此對(duì)稱(chēng)點(diǎn)代入可得出關(guān)于a和b的方程組，解出即可．
解答：解：∵y=ax+2的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，
∴y=ax+2圖象上任一點(diǎn)P（x，ax+2）關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（ax+2，x）必在的圖象上．
故對(duì)一切實(shí)數(shù)x總有，
∴．
則log_ab=則log₂4=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．