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          已知橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c，0)(c＞0)的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|＝2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
          

          (1)求橢圓的方程及離心率．
          

          (2)若，求直線PQ的方程．
          

          (3)設(shè)，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，求證：．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)依題意設(shè)橢圓方程為：，由已知得：
          

          　　
          

          　　∴橢圓方程為離心率………………4分
          

          　　(2)設(shè)直線PQ：與橢圓聯(lián)立得：
          

          　　設(shè)P(x1，y1)，Q(x1，y2)
          

          　　由△＞0得，由韋達(dá)定理
          

          　　
          

          　　∵∴
          

          　　∴韋達(dá)定理代入并化簡(jiǎn)得：
          

          　　∴，故所求直線PQ方程為
          

          　　或………………………………9分
          

          　　(3)∵∴
          

          　　∴………………10分∵注意到
          

          　　解得∵F(0，2)M()
          

          　　∴
          

          　　
          

          　　又
          

          　　故……………………………………14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•煙臺(tái)二模）已知橢圓的中心是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)其右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l交橢圓于A．B兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)C，使四邊形OACB為平行四邊形．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若△OAC的面積為15
          		5
          ，求這個(gè)橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)其右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l交橢圓于A．B兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)C，使四邊形OACB為平行四邊形．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若△OAC的面積為15
          		5
          ，求這個(gè)橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)其右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l交橢圓于A．B兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)C，使四邊形OACB為平行四邊形．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）若△OAC的面積為15，求這個(gè)橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
              已知橢圓的中心是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)其右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l交橢圓于  A．B兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)C，使四邊形OACB為平行四邊形．
              
            （1）求橢圓的離心率；
              
            （2）若△OAC的面積為15，求這個(gè)橢圓的方程．
              
          

			
          

			
          
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