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        1. (2008•浦東新區(qū)二模)已知函數(shù)f (x )=
          x+a
          x+2
          (a為常數(shù)).
          (1)解不等式f(x-2)>0;
          (2)當x∈[-1,2]時,f (x)的值域為[
          5
          4
          ,2],求a的值.
          分析:(1)利用函數(shù)表達式,將x-2代入,變成關于x的分式不等式,再通過討論字母a的取值范圍,可以得出解集的三種不同情形;
          (2)在(1)的結論下,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,分別解不等式組:
          f(-1)=2
          f(2)=
          5
          4
          f(2)=2
          f(-1)=
          5
          4
          ,再通過解出的a值看符不符合大前提,最終可以得出滿足條件的a值.
          解答:解:(1)f(x-2)=
          x-(2-a)
          x
          >0

          當2-a>0,即a<2時,不等式的解為:x<0或x>2-a------------------------(2分)
          當2-a=0,即a=2時,不等式的解為:x≠0且x∈R-------------------------(4分)
          當2-a<0,即a>2時,不等式的解為:x<2-a或x>0-----------------------(6分)
          (2)f(x)=
          x+a
          x+2
          =1+
          a-2
          x+2
          -----------------------------------------------------(7分)
          ①a>2時,f(x)單調(diào)遞減,-------------(8分),
          所以
          -1+a
          -1+2
          =2
          2+a
          2+2
          =
          5
          4
          ⇒a=3
          ------(10分)
          ②a=2時,不符合題意----------------------------------------------------------------------(11分)
          ③a<2時,f(x)單調(diào)遞增,-----------(12分),所以
          -1+a
          -1+2
          =
          5
          4
          2+a
          2+2
          =2
          a無解------(14分)
          所以,a=3
          點評:本題以一次分式函數(shù)為載體,考查了函數(shù)最值的應用,屬于難題.根據(jù)字母參數(shù)的取值,合理地進行分類討論,從而找出問題的解答,討論時應注意相應的大前提.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2008•浦東新區(qū)二模)若函數(shù)f(x)=
          2x,(x≥4)
          f(x+3),(x<4)
          ,則f(log23)=
          24
          24

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2008•浦東新區(qū)二模)一場特大暴風雪嚴重損壞了某鐵路干線供電設備,抗災指揮部決定在24小時內(nèi)完成搶險工程.經(jīng)測算,工程需要15輛車同時作業(yè)24小時才能完成,現(xiàn)有21輛車可供指揮部調(diào)配.
          (1)若同時投入使用,需要多長時間能夠完成工程?(精確到0.1小時)
          (2)現(xiàn)只有一輛車可以立即投入施工,其余20輛車需要從各處緊急抽調(diào),每隔40分鐘有一輛車可以到達并投入施工,問:24小時內(nèi)能否完成搶險工程?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2008•浦東新區(qū)二模)不等式組
          x+2y≤2
          x-y≥1
          y≥0
          表示的平面區(qū)域中點P(x,y)到直線x+3y=9距離的最小值是
          2
          10
          3
          2
          10
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          (2008•浦東新區(qū)二模)問題:過點M(2,1)作一斜率為1的直線交拋物線y2=2px(p>0)于不同的兩點A,B,且點M為AB的中點,求p的值.請閱讀某同學的問題解答過程:
          解:設A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=2px1,y22=2px2,兩式相減,得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).又kAB=
          y1-y2x1-x2
          =1
          ,y1+y2=2,因此p=1.
          并給出當點M的坐標改為(2,m)(m>0)時,你認為正確的結論:
          p=m(0<m<4)
          p=m(0<m<4)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2008•浦東新區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
          x2+1
          -ax
          ,其中a>0.
          (1)若2f(1)=f(-1),求a的值;
          (2)當a≥1時,判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)性;
          (3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),求a的取值范圍.

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