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        1. 【題目】如圖,設(shè)橢圓 的離心率為, 分別為橢圓的左、右頂點, 為右焦點,直線的交點到軸的距離為,過點軸的垂線, 上異于點的一點,以為直徑作圓.

          (1)求的方程;

          (2)若直線的另一個交點為,證明:直線與圓相切.

          【答案】(1) ;(2)證明見解析.

          【解析】試題分析:

          (1)結(jié)合題意可求得, ,則的方程為.

          (2)由題意可得,直線與圓相切時,直線的斜率為,結(jié)合(1)中求得的橢圓方程即可證得題中的結(jié)論.

          試題解析:

          (1)解:由題可知, ,∴ ,

          設(shè)橢圓的方程為

          ,得,∴ , ,

          的方程為.

          (2)證明:由(1)可得: ,設(shè)圓的圓心為,則,

          的半徑為

          直線的方程為.

          設(shè)過與圓相切的直線方程為,

          ,整理得: ,

          ,得

          又∵,

          ∴直線與圓相切.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在幾何體中,四邊形是矩形, 平面, . , 分別是線段的中點.

          (Ⅰ)求證: 平面

          (Ⅱ)求與平面所成角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)點是棱長為2的正方體的棱的中點,點在面所在的平面內(nèi),若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等,則點到點的最短距離是( )

          A. B. C. 1 D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知f(ex)=ax2﹣x,a∈R.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)求x∈(0,1]時,f(x)的值域;
          (3)設(shè)a>0,若h(x)=[f(x)+1﹣a]logxe對任意的x1 , x2∈[e3 , e1],總有|h(x1)﹣h(x2)|≤a+ 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費情況,隨機抽取了100名中學(xué)生進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知[350,450),[450,550),[550,650)三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”.

          (1)求m,n的值,并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
          (2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)?

          高消費群

          非高消費群

          合計

          10

          50

          合計

          (參考公式: ,其中n=a+b+c+d)

          P(K2≥k)

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的 ,則判斷框內(nèi)填入的條件可以是(
          A.k≥7
          B.k>7
          C.k≤8
          D.k<8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”:商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售,折后價格每滿500元再減100元.如某商品標價為1500元,則購買該商品的實際付款額為1500×0.8﹣200=1000(元).設(shè)購買某商品得到的實際折扣率= .設(shè)某商品標價為x元,購買該商品得到的實際折扣率為y.
          (1)寫出當x∈(0,1000]時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率;
          (2)對于標價在[2500,3500]的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到的實際折扣率低于 ?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

          (1)寫出的直角坐標方程,并且用 (為直線的傾斜角, 為參數(shù))的形式寫出直線的一個參數(shù)方程;

          (2) 是否相交,若相交求出兩交點的距離,若不相交,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況:先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1,用0表示該次投標未在8環(huán)以上,用1表示該次投標在8環(huán)以上;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬實驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

          101 111 011 101 010 100 100 011 111 110

          000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

          據(jù)此估計,該選手投擲飛鏢三輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為( )

          A. B. C. D.

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          同步練習(xí)冊答案