已知函數(shù)

,曲線

在點(diǎn)

處的切線方程為

.
(1)求

的值;
(2)求

在

上的最大值.
(1)

;(2)

.
試題分析:(1)將切點(diǎn)

代入切線方程

確定

的值,求

,由切線方程

,可知

,列出關(guān)于

的方程組即可求解;(2)由(1)確定的

,確定

,用導(dǎo)數(shù)確定

在區(qū)間

的極大值與極小值,然后比較極大值、端點(diǎn)值

,即可得到函數(shù)

在區(qū)間

的最大值.
試題解析:(1)依題意可知點(diǎn)

為切點(diǎn),代入切線方程

可得

所以

即

又由

,得
而由切線方程

的斜率可知

所以

即

聯(lián)立

7分
解得

,

,

8分
(2)由(1)知

9分

令

,得

或

10分
當(dāng)

變化時(shí),

的變化如下表:

的極大值為

極小值為

13分
又

14分


在

上的最大值為

15分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程

有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù)

,使

成立,求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)

在

上有零點(diǎn),求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)y=aln x+bx2+x在x=1和x=2處有極值,則a=________,b=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y=x·e
-x在x∈[2,4]上的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件是 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
f(
x)=ln
x-
ax2-2
x(
a≠0)存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)
a的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
y=-
x3+
bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則
b的取值范圍是________.
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